蔣小華老師簡介
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培訓匠人、經管作家。 新工匠精神的提出者與倡導者，10年工匠文化研究歷程和10年職業培訓生涯，浙江大學主講教授，浙江工業大學特聘教授；清華大學、北京大學、上海交通大學、上海財經大學等特聘專家。 足跡遍布全國100多個城市，受訓企業達2600多家，受訓人員超29萬人次，平均每年約200場培訓，..
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博弈論：深度分析 “田忌賽馬”
時間：2022-04-17 作者：蔣小華
“田忌賽馬”是很多中國人耳熟能詳的故事。田忌按照孫臏的主意，用下等馬冒充上等馬，與齊王的上等馬比賽，先輸一局；然后用上等馬贏齊王的中等馬，再用中等馬贏齊王的下等馬，三局兩勝，田忌贏了齊王。
看到這里，大家一定會覺得孫臏很機智，雖然田忌每一種等級的馬都比不上齊王的馬，但是通過改變出場順序，贏得了整場比賽。那么，現在問題來了：如果你是齊王，你會怎么辦？
如果我是齊王，我會先處理好已經發生的這件事。
第一，如果賽馬規則已經明確規定各家的馬必須依照上、中、下的等級順序參加比賽，那么在這次比賽中田忌沒有遵守游戲規則，屬于違規行為，比賽成績應該作廢，或認定田忌在比賽中有作弊行為，成績作廢的同時給予相應的處罰。
第二，如果賽馬規則沒有規定各家的馬必須依照上、中、下的等級順序參加比賽，之前大家只是習慣性地按照上、中、下的順序出場，那么這次比賽成績有效，田忌獲得相應的獎勵。
現在假設是第二種情況，每種等級的馬的出場順序并沒有強制規定。田忌在孫臏的幫助下通過改變馬的出場順序贏得了比賽，那么，后續的問題又來了：如果你是齊王，下次繼續和田忌比賽時，怎么辦？是堅持之前的上、中、下的出場順序，還是調整為和田忌一樣的下、上、中的出場順序呢？
當然，對于田忌來說，也會面臨同樣的問題。那就是，如果下次還和齊王賽馬，怎么辦？是繼續按照孫臏之前的建議，用下、上、中的出場順序和齊王去比，還是換一個其他的出場順序？
經過剛才的思考，我們不難發現，對于齊王來說，他下一次賽馬的最優出場順序取決于田忌這邊的出場順序。對于田忌也一樣，他下一次賽馬的最優出場順序取決于齊王那邊的出場順序。這就是博弈的核心：每個博弈的參與者必須考慮到對手的反應，并把這種反應作為決策的依據之一。
在以上兩種游戲規則中，如果齊王每個等級的馬都優于田忌同等級的馬，就可以確保齊王每次都能贏得比賽。那么，問題又來了：如果田忌預測到每次比賽一定會輸，那他還有積極性參加嗎？正如你會和一個專業的圍棋選手比輸贏嗎？除非你想從對方那里學幾招或是想體驗一下輸棋的感覺，并順便發個朋友圈炫耀一下，顯示你有挑戰專業棋手的能力。
作為齊王，如果規定了上面兩種游戲規則，雖然確保了自己每次比賽的勝利，但是田忌肯定不愿意接受這樣的比賽，必然會放棄與齊王繼續賽馬的博弈。除非田忌參與賽馬不是為了贏錢而是為了取悅齊王，那就另當別論了。
需要強調的是，任何一種游戲，要想讓大家有參與的積極性，必須滿足參與約束（participation constraint）。參與約束是指參與者從游戲中獲得的期望收益要大于（或不小于）從其他活動中能獲得的最大期望收益（該收益可稱為“保留效用”）。只有這樣，每個參與者才有參與游戲的積極性。一個不滿足參與約束的游戲是不可持續的，最終也會被大家所拋棄。
如此看來，齊王的最佳選擇是明確允許大家在賽馬的時候可以自由選擇不同等級馬的出場順序，然后憑借自己的綜合實力去獲勝，同時還能給那些實力不足的參與者以獲勝的機會。
無論是齊王還是田忌，上、中、下三種馬的不同出場順序共有6種可能性。如果賽馬的雙方每次都是隨機選擇出場順序的話，共有36種組合。在齊王每個等級的馬都優于田忌同等級的馬，且田忌高一等級的馬要優于齊王低一等級的馬的情況下，36種組合中有30種情況是齊王獲勝，還有6種情況是田忌獲勝。也就是說，齊王獲勝的概率是5/6，而田忌獲勝的概率是1/6。
一個好玩的游戲，往往是80%左右靠實力，20%左右拼運氣。80%靠實力才會激勵人們去努力；20%拼運氣，才能給弱者以希望和機會。
繼續回到田忌賽馬的典故，我們還可以把思考引向深處，現在請你思考以下兩個問題。
第一個問題是：在可以隨機選擇出場順序的情況下，如果把比賽規則從三局兩勝制改為五局三勝制，齊王勝出的概率是上升了還是下降了？前提條件仍然是齊王每種等級的馬都優于田忌同等級的馬，且田忌高一等級的馬要優于齊王低一等級的馬。
第二個問題是：如果田忌從別處意外地獲得了一匹超優質的馬，能夠比過齊王所有的馬，但是他另外的兩匹馬還是比不過齊王同等級的馬，那么在這種情況下，齊王每次比賽（三局兩勝制）勝出的概率又會是多少？
世界著名經濟學家保羅·薩繆爾森（Paul A.Samuelson）曾說過：“要想在現代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致的了解。”
一個高度聯結的社會必然是一個充滿博弈的社會。要想在這樣的社會里安身立命，我們每個人都需要博弈論的指導，讓自己少挨刀或不挨刀。
生活的智慧讓我們幸福安康，商業的智慧讓我們豐衣足食，斗爭的智慧讓我們快意恩仇，博弈的智慧則讓我們心想事成。
（本文摘自：《博弈論：每個人都能成為決策高手》）
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